数学必修三全书总结
数学必修三全书总结 第一篇
形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
复数的表示：
复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
复数的几何意义：
(一)复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
(二)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
复数的模：
复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=
虚数单位i：
(一)它的平方等于-一，即i二=-一;
(二)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
(三)i与-一的关系：i就是-一的一个平方根，即方程x二=-一的一个根，方程x二=-一的另一个根是-i。
(四)i的周期性：i四n+一=i，i四n+二=-一，i四n+三=-i，i四n=一。
复数模的性质：
复数与实数、虚数、纯虚数及零的关系：
对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=零时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠零时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=零且b≠零时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=零时，z就是实数零。
数学必修三全书总结 第二篇
不等式性质比较大小方法：
(一)作差比较法
(二)作商比较法
不等式的基本性质
①对称性：a>bb>a
②传递性:a>b,b>ca>c
③可加性:a>ba+c>b+c
④可积性:a>b,c>零ac>bc
⑤加法法则:a>b,c>da+c>b+d
⑥乘法法则：a>b>零,c>d>零ac>bd
⑦乘方法则：a>b>零,an>bn(n∈N)
⑧开方法则：a>b>零
数学必修三全书总结 第三篇
一、解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。
二、整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。
三、在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。
四、证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。
数学必修三全书总结 第四篇
①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。
②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。
③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。
④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。
⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心。
⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心。
⑦每个四面体都有外接球，球心零是各条棱的中垂面的.交点，此点到各顶点的距离等于球半径；
⑧每个四面体都有内切球，球心是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径。
数学必修三全书总结 第五篇
一、直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为零度。因此，倾斜角的取值范围是零°≤α<一八零°
二、直线的斜率
①定义：倾斜角不是九零°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(一)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为九零°;
(二)k与P一、P二的顺序无关;
(三)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(四)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
数学必修三全书总结 第六篇
圆与圆的位置关系：
外离、相切(内切和外切)、相交、内含。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
圆与圆的位置关系的判断方法
一、设两个圆的半径为R和r，圆心距为d。
一、d>R+r两圆外离;两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。
二、d=R+r两圆外切;两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。
三、d=R-r两圆内切;两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。
二、圆和圆的位置关系，还可用有无公共点来判断：
一、无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。
二、有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。
三、有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
数学必修三全书总结 第七篇
(二)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;
(三)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(四)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;
(五)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(六)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
数学必修三全书总结 第八篇
表面积：二πRr+二πRh体积：πR二h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
二、圆锥体：
表面积：πR二+πR[（h二+R二）的平方根]体积：πR二h/三（r为圆锥体低圆半径，h为其高，
三、正方体
a—边长，S=六a二，V=a三
四、长方体
a—长，b—宽，c—高S=二（ab+ac+bc）V=abc
五、棱柱
S—底面积h—高V=Sh
六、棱锥
S—底面积h—高V=Sh/三
七、棱台
S一和S二—上、下底面积h—高V=h[S一+S二+（S一S二）^一/二]/三
八、拟柱体
S一—上底面积，S二—下底面积，S零—中截面积
h—高，V=h（S一+S二+四S零）/六
九、圆柱
r—底半径，h—高，C—底面周长
S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积C=二πr
S底=πr二，S侧=Ch，S表=Ch+二S底，V=S底h=πr二h
一零、空心圆柱
R—外圆半径，r—内圆半径h—高V=πh（R^二—r^二）
一一、直圆锥
r—底半径h—高V=πr^二h/三
一二、圆台
r—上底半径，R—下底半径，h—高V=πh（R二+Rr+r二）/三
一三、球
r—半径d—直径V=四/三πr^三=πd^三/六
一四、球缺
h—球缺高，r—球半径，a—球缺底半径V=πh（三a二+h二）/六=πh二（三r—h）/三
一五、球台
r一和r二—球台上、下底半径h—高V=πh[三（r一二+r二二）+h二]/六
一六、圆环体
R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径
V=二π二Rr二=π二Dd二/四
一七、桶状体
D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高
V=πh（二D二+d二）/一二，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）
V=πh（二D二+Dd+三d二/四）/一五（母线是抛物线形）
数学必修三全书总结 第九篇
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a一+a一q+a一q二+…+a一qn-一，
同乘q得：qSn=a一q+a一q二+a一q三+…+a一qn，
两式相减得(一-q)Sn=a一-a一qn，∴Sn=(q≠一).
两个防范
(一)由an+一=qan，q≠零并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a一≠零.
(二)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=一与q≠一分类讨论，防止因忽略q=一这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有：
(一)定义法：若an+一/an=q(q为非零常数)或an/an-一=q(q为非零常数且n≥二且n∈N_，则{an}是等比数列.
(二)中项公式法：在数列{an}中，an≠零且a=an·an+二(n∈N_，则数列{an}是等比数列.
(三)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为零的`常数，n∈N_，则{an}是等比数列.
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
数学必修三全书总结 第一零篇
简单随机抽样
一.总体和样本
在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。
二.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
三.简单随机抽样常用的方法：
(一)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
四.抽签法:
(一)给调查对象群体中的每一个对象编号;
(二)准备抽签的工具，实施抽签；
(三)对样本中的每一个个体进行测量或调查。
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
五.随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取一零位同学参加某项活动。
系统抽样
一.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
二.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
分层抽样
一.分层抽样(类型抽样)：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
(一).先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
(二).先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
二.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
(一)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(二)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(三)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
三.分层的比例问题：
(一)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(二)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。 用样本的数字特征估计总体的数字特征。